PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Hipotesis Statistik
    Dalam statistika hipotesis statistik adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih variabel populasi.
2.Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
 Hipotesis digolongkan menjadi dua, yaitu  hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
a. Hipotesis Nol
 kita dapat mendefinisikan  hipotesis nol adalah hipotesis yang di rumuskan dengan harapan akan di tolak yang di lambangkan dengan H_0.b. Hipotesis Alternatif  Seperti kita ketahui bahwa perumusan hipotesis nol bertujuan agar hipotesis tersebut di tolak berdasarkan hasil percobaan atau penelitian. karena hipotesis nol di tolak, berarti ada hipotesis lain yang akan di terima. hipotesis lain tersebut disebut hipotesis alternatif. jadi hipotesis alternatif adalah hipotesis yang merupakan lawan dari hipotesis nol yang di lambangkan dengan H1C. Uji Hipotesyang diamati berbeda secara nyata daris Uji hipotesis adalah prosedur-prosedur yang memungkinkan kita untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis atau menentukan apakah sampel-sampel yang diamati berbeda secara nyata dari hasil-hasil yang di harapkan.

  

Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua kemungkinan kesalahan yaitu :

Kesalahan Tipe I (Type I Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menolak Hipotesis yang pada hakikatnya adalah benar. Probabilitas Kesalahan Tipe I ini biasanya disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan dengan simbol α.

Kesalahan Tipe II (Type II Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menerima Hipotesis yang pada hakikatnya adalah Salah. Probabilitas KesalahanTipe II ini biasanya disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan simbol β.

sekian semoga bermanfaat..

LIMIT FUNGSI ALJABAR TAK HINGGA

A. LIMIT FUNGSI ALJABAR TAK HINGGA

1.Apabila  berbentuk pecahan

Contoh Soal :

2.Apabila dalam bentuk akar

Contoh soal :

penyelesaian tipe soal di atas secra umum dapat di selesaikan dengan cara berikut :

 SEKIAN SEMOGA BERMANFAAT..

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

1)  Teknik sampling secara probabilitas 

Teknik sampling probabilitas atau random sampling merupakan teknik sampling yang dilakukan dengan memberikan peluang atau kesempatan kepada seluruh anggota populasi untuk menjadi  sampel. Dengan demikian sampel yang diperoleh diharapkan merupakan sampel yang representatif.

Teknik sampling semacam ini dapat dilakukan dengan cara-cara sebagai berikut.

a) Teknik sampling secara rambang sederhana atau random sampling. Cara paling populer yang dipakai dalam proses penarikan sampel rambang sederhana adalah  dengan undian.

b) Teknik sampling secara sistematis (systematic sampling). Prosedur ini berupa penarikan sample dengan cara mengambil setiap kasus (nomor urut) yang kesekian dari daftar populasi.

c) Teknik sampling secara rambang proporsional (proporsional random sampling). Jika populasi terdiri dari subpopulasi-subpopulasi maka sample penelitian diambil dari setiap subpopulasi. Adapun cara peng-ambilannya  dapat dilakukan secara undian maupun sistematis.

d) Teknik sampling secara rambang bertingkat. Bila subpoplulasi-subpopulasi sifatnya bertingkat, cara pengambilan sampel sama seperti pada teknik sampling secara proportional.

e) Teknik sampling secara kluster (cluster sampling) Ada kalanya peneliti tidak tahu persis karakteristik populasi  yang ingin dijadikan subjek penelitian karena populasi tersebar di wilayah yang amat luas. Untuk itu peneliti hanya dapat menentukan sampel wilayah, berupa kelompok klaster yang ditentukan secara bertahap. Teknik pengambilan sample semacam ini disebut cluster sampling atau multi-stage sampling.

2) Teknik sampling secara nonprobabilitas.

Teknik sampling nonprobabilitas adalah teknik pengambilan sample yang ditemukan atau ditentukan sendiri oleh peneliti atau menurut pertimbangan pakar. Beberapa jenis atau cara penarikan sampel secara nonprobabilitas adalah sebagai berikut.

a) Purposive sampling   atau  judgmental sampling  Penarikan sampel secara purposif merupakan cara penarikan sample yang dilakukan memiih subjek berdasarkan kriteria spesifik yang dietapkan peneliti. 

b) Snow-ball sampling (penarikan sample secara bola salju).

Penarikan sample pola ini dilakukan dengan menentukan sample pertama. Sampel berikutnya ditentukan berdasarkan informasi dari sample pertama, sample ketiga ditentukan berdasarkan informasi dari sample kedua, dan seterusnya sehingga jumlah sample semakin besar, seolah-olah terjadi efek bola salju. 

c) Quota sampling (penarikan sample secara jatah). Teknik sampling ini dilakukan dengan atas dasar jumlah atau jatah yang telah ditentukan. Biasanya yang dijadikan sample penelitian adalah subjek yang mudah ditemui sehingga memudahkan pula proses pengumpulan data.

d) Accidental sampling  atau convenience sampling Dalam penelitian bisa saja terjadi diperolehnya sampel yang tidak direncanakan terlebih dahulu, melainkan secara kebetulan, yaitu unit atau subjek tersedia bagi peneliti saat pengumpulan data dilakukan. Proses diperolehnya sampel semacam ini disebut sebagai penarikan sampel secara kebetulan.

SEKIAN, SEMOGA BERMANFAAT,,,,,,,

LIMIT FUNGSI

Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga.

Limit fungsi yang akan kita bahas adalah limit fungsi trigonometri dan juga limit fungsi aljabar.

A.LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Seperti namaya limit fungsi ini menggunakan trigonometri didalammya.Trigonometri ini merupakan materi favorit kita semua.... favorit untuk apa..? untuk di tinggalkan..  Dalam limit  fungsi trigonometri kita harus paham dahulu rumus-rumus dasar limit trigonometri, berikut ini rumus dasar-dasarnya :

Adapun identitas trigonometri yang harus kita ketahui, karena akan berguna untuk mengerjakan soal-soal :

Contoh soal :

1. Tentukan hasil dari soal limit berikut

  Pembahasan

Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan 

atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol 

2.Tentukan hasil dari soal limit berikut 

3.Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Jika  1 − cos 4x menjadi  2 sin ² 2x, tentunya   cos 4x − 1   menjadi   − 2 sin ² 2x, sehingga

B. LIMIT FUNGSI ALJABAR

1.Untuk menentukan nilai limit dari fungsi aljabar dapat di lakukan dengan cara substitusi langsung.

Contoh soal :

  2.Dengan cara menyederhanakan bentuk.

Contoh soal :

3. Dengan Perkalian Sekawan
  
Cara ini digunakan apabila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.

A.  LIMIT FUNGSI ALJABAR TAK HINGGA.

1.Apabila  berbentuk pecahan

CONTOH SOAL :

2.Apabila dalam bentuk akar

Contoh soal :

Sekian materi limit fungsi, semoga bermanfaat untuk kita semua......