PERSAMAAN KUADRAT

1. Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

Dengan: 

x adalah variabel dari persamaan kuadrat 

a adalah koefisien x2

b adalah koefisien x

c adalah konstanta
Baca juga :

2. Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada 3 cara untuk menyelesaikan soal-soal yang berbentuk persamaan kuadrat yakni:
a. Memfaktorkan
    ax2 + bx + c = 0, a≠0 dapat diuraikan menjadi: (x - x1) (x - x2) = 0
b. Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
    Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a≠0 adalah:

c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah dengan  mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Bentuk umum persamaan kuadrat berbentuk kuadrat sempurna adalah

(x+p)2 = q, dengan q > 0

Contoh soal :

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0.

Jawab:   x2 – 6 x + 5 = 0

x2 – 6 x + 9 – 4 = 0

x2 – 6 x + 9 = 4

(x – 3)2 = 4

x – 3 = 2  atau x – 3 = –2

x = 5    atau     x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

SEKIAN, SEMOGA BERMANFAAT..

PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Hipotesis Statistik
    Dalam statistika hipotesis statistik adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih variabel populasi.
2.Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
 Hipotesis digolongkan menjadi dua, yaitu  hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
a. Hipotesis Nol
 kita dapat mendefinisikan  hipotesis nol adalah hipotesis yang di rumuskan dengan harapan akan di tolak yang di lambangkan dengan H_0.b. Hipotesis Alternatif  Seperti kita ketahui bahwa perumusan hipotesis nol bertujuan agar hipotesis tersebut di tolak berdasarkan hasil percobaan atau penelitian. karena hipotesis nol di tolak, berarti ada hipotesis lain yang akan di terima. hipotesis lain tersebut disebut hipotesis alternatif. jadi hipotesis alternatif adalah hipotesis yang merupakan lawan dari hipotesis nol yang di lambangkan dengan H1C. Uji Hipotesyang diamati berbeda secara nyata daris Uji hipotesis adalah prosedur-prosedur yang memungkinkan kita untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis atau menentukan apakah sampel-sampel yang diamati berbeda secara nyata dari hasil-hasil yang di harapkan.

  

Pengambilan Keputusan dalam uji Hipotesis dihadapi dengan dua kemungkinan kesalahan yaitu :

Kesalahan Tipe I (Type I Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menolak Hipotesis yang pada hakikatnya adalah benar. Probabilitas Kesalahan Tipe I ini biasanya disebut dengan Alpha Risk (Resiko Alpha). Alpha Risk dilambangkan dengan simbol α.

Kesalahan Tipe II (Type II Error)

Kesalahan yang diperbuat apabila menerima Hipotesis yang pada hakikatnya adalah Salah. Probabilitas KesalahanTipe II ini biasanya disebut dengan Beta Risk (Resiko Beta). Beta Risk dilambangkan dengan simbol β.

sekian semoga bermanfaat..

SUDUT-SUDUT ISTIMEWA TRIGONOMETRI

Sudut-sudut Istimewa Trigonometri - Menurut bahasa, trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur. Bila didefinisikan secara umum, trigonometri berarti sebuah cabang ilmu matematika yang memperlajari sudut segitiga dan fungsi, seperti sinus, cosinus dan tangen.

Bagi sebagian pihak, setuju bahwa trigonometri merupakan bagian dari geometri, tak banyak pula yang menolak pendapat para alhi yang setuju akannya. Materi trigonometri amatlah unik, karena ilmu ini memiliki beberapa sudut-sudut istimewa yang jelas kebenarannya. Sebenarnya sudut istimewa ini hanya sampai 90 derajat saja dan itupun cuma sin, cos dan tan. Tapi, kali ini rumusdasarmatematika akan menerangkan sudut sudut istimewa trigonometri hingga 360 derajat dan beberapa contoh soal!

SUDUT SUDUT ISTIMEWA TRIGONOMETRI

Contoh soal :
1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° !
2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !

Jawab :

Mungkin itu beberapa materi tentang sudut sudut istimewa trigonometri semoga bermanfaat.

TRIGONOMETRI DASAR

Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secan), cosec (cosecan).

Nilai perbandingan tersebut bilamana kita definisikan kedalam segitiga siku-siku, maka akan membentuk fungsi dasar sebagai berikut!

Fungsi Dasar :

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b =  √2 !

Jawab :

SEKIAN, SEMOGA BERMANFAAT...

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

Suatu persamaan linear dua variabel berbentuk 

ax+by=c, dapat digambarkan sebagai sebuah garis pada bidang Cartesius.

Misalkan terdapat suatu persamaan x+y=4 yang akan digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. Persamaan garis tersebut dapat digambarkan dengan menentukan tiitk potong garis tersebut dengan sumbu x dan sumbu y.

Titik potong dengan sumbu x:
x+y=4
x=0⇒y=4

Koordinat titik potong garis x+y=4 dengan sumbu x yaitu (0,4) .

Titik potong dengan sumbu y:
x+y=4
y=0⇒x=4

Koordinat titik potong garis x+y=4dengan sumbu y yaitu (4,0).

Hubungkan kedua titik potong tersebut, maka garis tersebut mewakili persamaan x+y=4, seperti gambar di bawah ini.

 ini.

Garis x+y=4 tersebut membagi bidang Cartesius menjadi 2 bagian, yaitu di sebelah kiri garis dan di sebelah kanan garis.

Misalkan kita hendak menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x+y≤4
Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, kita ambil sebuah titik uji, misalkan titik (0,0).

Jika kita substitusikan titik (0,0) pada pertidaksamaan x+y≤4, maka kita peroleh,
x=0,y=0⇒x+y=0+0=0≤4

Oleh karena titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan x+y≤4, berarti titik (0,0) berada pada daerah penyelesaian dari x+y≤4
Daerah x+y≤4 adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut ini.

Dengan cara yang sama, kita dapat menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x+y≥4
Oleh karena titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan x+y≥4, maka daerah penyelesaian dari x+y≥4 adalah daerah di sebelah kanan garis x+y=4.
Daerah x+y≥4adalah daerah yang diarsir pada gambar berikut ini.

Agar lebih mudah menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, gunakan trik pada tabel berikut ini.

Catatan:

Apabila tanda ketaksamaannya adalah ≥$\ge$ atau ≤$\le$, maka garisnya adalah garis penuh (garis termasuk dalam daerah penyelesaian).

Apabila tanda ketaksamaannya adalah > atau <, maka garisnya adalah garis putus-putus (garis tidak termasuk dalam daerah penyelesaian).

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan langkah-langkah dalam menentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut.

1. Ubah setiap pertidaksamaan linear menjadi persamaan garis.
2. Gambarkan grafik dari setiap persamaan garis dengan menghubungkan titik potongnya terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Jika pertidaksamaan memuat tanda > atau <, maka gambarkan garisnya dengan garis putus-putus.
3. Ambil titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan dan berikan arsiran pada daerah tersebut.
4. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah-daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear yang diberikan.

Adakalanya, dalam soal mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, diketahui grafik tanpa persamaan garisnya. Untuk itu, kalian harus mengingat kembali cara menentukan persamaan garis berdasarkan 2 titik yang diketahui, yaitu sebagai berikut.

MIsalkan garis g melalui dua buah titik yaitu (x1,y1)dan(x2,y2), maka persamaan garis gdapat ditentukan dengan rumus: y−y1y2−y1=x−x1y2−y1

SEKIAN SEMOGA BERMANFAAT...